Grob fahrlässig ist ein k.o.-Kriterium. Wenn die Versicherung Dir grob fahrlässiges Verhalten nachweisen könnte, wäre sie von der Leistung komplett frei, würde Dir was husten und nix zahlen. Es ist also widersprüchlich, was die machen. Ein bißchen Haftung gibt es nicht bei Fahrzeugdiebstahl, nur hopp oder top.
Die Polizeiakte anzufordern wäre mal ein Anfang, obwohl ich nicht glaube, daß die Versicherung die schon hatte.
Ich würde eine Nachfrist zur Zahlung des Restes setzen bei gleichzeitiger Klagendrohung.